Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${{4}^{x}}+7={{2}^{x+3}}+{{m}^{2}}+6m$ có nghiệm $x\in \left( 1;3 \right).$ Chọn...

Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ tìm khoảng giá trị của
- Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn cô lập phương trình dạng
- Phương trình có nghiệm khi thuộc tập giá trị của hàm số trên khoảng giá trị của
Cách giải:
Ta có:


Đặt với thì
Phương trình đã cho trở thành với
Xét hàm số
Ta có
Lại có
Mà hàm xác định và liên tục trên nên
Do đó phương trình (2) có nghiệm trên
Mà Vậy Do đó