Google
Câu hỏi: Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2{{m}^{2}}-5=0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 1.
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 1.
Ta có: ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2{{m}^{2}}-5=0\Leftrightarrow {{4}^{x}}-2m{{.2}^{x}}+2{{m}^{2}}-5=0 (1).$ Đặt $t={{2}^{x}},t>0$ (ứng với một $t>0$ ta được một giá trị x). Phương trình (1) thành: ${{t}^{2}}-2m.t+2{{m}^{2}}-5=0 (2)$
Yêu cầu bài toán (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '>0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-2{{m}^{2}}+5>0 \\
& 2m>0 \\
& 2{{m}^{2}}-5>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -\sqrt{5}<m<\sqrt{5} \\
& m>0 \\
& m<-\sqrt{\dfrac{5}{2}} hay m>\sqrt{\dfrac{5}{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{10}}{2}<m<\sqrt{5}.$
Do m nguyên nên $m=2.$ Vậy S chỉ có một phần tử.
Yêu cầu bài toán (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '>0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-2{{m}^{2}}+5>0 \\
& 2m>0 \\
& 2{{m}^{2}}-5>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -\sqrt{5}<m<\sqrt{5} \\
& m>0 \\
& m<-\sqrt{\dfrac{5}{2}} hay m>\sqrt{\dfrac{5}{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{10}}{2}<m<\sqrt{5}.$
Do m nguyên nên $m=2.$ Vậy S chỉ có một phần tử.
Đáp án D.