Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = | \frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m - 20 |

trên đoạn [0; 2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của 8 bằng
A. -195.
B. 105.
C. 210.
D. 300.

Xét hàm số

g (x) = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m - 20

trên đoạn [0; 2].
Ta có

g^{'} (x) = x^{3} - 19 x + 30; g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - 5 \notin [0; 2] \\ x = 2 \\ x = 3 \notin [0; 2] \end{aligned}

Bảng biến thiên như hình bên

Dựa vào BBT, để

max_{[0; 2]} | g (x) | \leq 20

thì

{\begin{aligned} g (0) \geq - 20 \\ g (2) \leq 20 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m - 20 \geq - 20 \\ m + 6 \leq 20 \end{aligned} \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 14

\overset{m \in Z}{\to} m \in {0; 1; 2; . . .; 14} \to

Tổng các phần tử của S là 105.

Đáp án B.