Google
Câu hỏi: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\left| \dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-\dfrac{19}{2}{{x}^{2}}+30x+m-20 \right|$ trên đoạn [0; 2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của 8 bằng
A. -195.
B. 105.
C. 210.
D. 300.
A. -195.
B. 105.
C. 210.
D. 300.
Xét hàm số $g(x)=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-\dfrac{19}{2}{{x}^{2}}+30x+m-20$ trên đoạn [0; 2].
Ta có $g'(x)={{x}^{3}}-19x+30;g'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-5\notin [0;2] \\
& x=2 \\
& x=3\notin [0;2] \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên như hình bên
Dựa vào BBT, để $\underset{[0;2]}{\mathop{\max }} \left| g(x) \right|\le 20$ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& g(0)\ge -20 \\
& g(2)\le 20 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m-20\ge -20 \\
& m+6\le 20 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0\le m\le 14$
$\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \{0;1;2;...;14\}\to $ Tổng các phần tử của S là 105.
Ta có $g'(x)={{x}^{3}}-19x+30;g'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-5\notin [0;2] \\
& x=2 \\
& x=3\notin [0;2] \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên như hình bên
Dựa vào BBT, để $\underset{[0;2]}{\mathop{\max }} \left| g(x) \right|\le 20$ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& g(0)\ge -20 \\
& g(2)\le 20 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m-20\ge -20 \\
& m+6\le 20 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0\le m\le 14$
$\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \{0;1;2;...;14\}\to $ Tổng các phần tử của S là 105.
Đáp án B.