Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${{4}^{x}}-{{2}^{x+2}}-m=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tích các phần tử của $S$ bằng
A. $-6$.
B. $-12$.
C. $6$.
D. $0$.
A. $-6$.
B. $-12$.
C. $6$.
D. $0$.
Đặt $t={{2}^{x}},t>0$.
Khi đó phương trình trở thành ${{t}^{2}}-4t-m=0$ $\left( 1 \right)$.
Để thoả mãn thì phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm dương phân biệt
Hay $\left\{ \begin{aligned}
& 4+m>0 \\
& -m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -4<m<0$.
Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\notin \left\{ -3;-2;-1 \right\}$ hay $S=\left\{ -3;-2;-1 \right\}$.
Vậy tích các phần tử của $S$ là $\left( -3 \right).\left( -2 \right).\left( -1 \right)=-6$.
Khi đó phương trình trở thành ${{t}^{2}}-4t-m=0$ $\left( 1 \right)$.
Để thoả mãn thì phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm dương phân biệt
Hay $\left\{ \begin{aligned}
& 4+m>0 \\
& -m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -4<m<0$.
Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\notin \left\{ -3;-2;-1 \right\}$ hay $S=\left\{ -3;-2;-1 \right\}$.
Vậy tích các phần tử của $S$ là $\left( -3 \right).\left( -2 \right).\left( -1 \right)=-6$.
Đáp án A.