Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình ${{\log }_{8}}{{\left( x+2 \right)}^{3}}+{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-4x+2 \right)=0$ . Tổng các phần tử của $S$ là
A. $2$ .
B. $-5$ .
C. $1$ .
D. $5$ .
A. $2$ .
B. $-5$ .
C. $1$ .
D. $5$ .
ĐK $\left\{ \begin{aligned}
& x+2>0 \\
& {{x}^{2}}-4x+2>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-2 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x>2+\sqrt{2} \\
& x<2-\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>2+\sqrt{2} \\
& -2<x<2-\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$.
${{\log }_{8}}{{\left( x+2 \right)}^{3}}+{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-4x+2 \right)=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)-{{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-4x+2 \right)=0$ .
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-4x+2 \right)\Leftrightarrow x+2={{x}^{2}}-4x+2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right. $.
Đối chiếu với điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{ 0 ; 5 \right\}$ .
Vậy tổng các phần tử của $S$ là $5$ .
& x+2>0 \\
& {{x}^{2}}-4x+2>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-2 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x>2+\sqrt{2} \\
& x<2-\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>2+\sqrt{2} \\
& -2<x<2-\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$.
${{\log }_{8}}{{\left( x+2 \right)}^{3}}+{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-4x+2 \right)=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)-{{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-4x+2 \right)=0$ .
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-4x+2 \right)\Leftrightarrow x+2={{x}^{2}}-4x+2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right. $.
Đối chiếu với điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{ 0 ; 5 \right\}$ .
Vậy tổng các phần tử của $S$ là $5$ .
Đáp án D.