Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $2{{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)+{{\log }_{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=2$ trên $\mathbb{R}$. Tổng các phần tử của $S$ bằng
A. $4+\sqrt{2}$.
B. $8+\sqrt{2}$.
C. $6$.
D. $6+\sqrt{2}$.
A. $4+\sqrt{2}$.
B. $8+\sqrt{2}$.
C. $6$.
D. $6+\sqrt{2}$.
ĐK: $\left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x\ne 3 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ {{\left( 2x-2 \right)}^{2}}.{{\left( x-3 \right)}^{2}} \right]=2\Rightarrow {{\left[ \left( 2x-2 \right)\left( x-3 \right) \right]}^{2}}={{2}^{2}}$
$\Rightarrow\left[\begin{array}{l}(2 x-2)(x-3)=2 \\ (2 x-2)(x-3)=-2\end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}2 x^2-8 x+4=0 \\ 2 x^2-8 x+8=0\end{array}\right.\right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2+\sqrt{2}\left( TM \right) \\
& x=2-\sqrt{2}\left( L \right) \\
& x=2\left( TM \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Tổng các nghiệm là $\left( 2+\sqrt{2} \right)+2=4+\sqrt{2}$
& x>1 \\
& x\ne 3 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ {{\left( 2x-2 \right)}^{2}}.{{\left( x-3 \right)}^{2}} \right]=2\Rightarrow {{\left[ \left( 2x-2 \right)\left( x-3 \right) \right]}^{2}}={{2}^{2}}$
$\Rightarrow\left[\begin{array}{l}(2 x-2)(x-3)=2 \\ (2 x-2)(x-3)=-2\end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}2 x^2-8 x+4=0 \\ 2 x^2-8 x+8=0\end{array}\right.\right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2+\sqrt{2}\left( TM \right) \\
& x=2-\sqrt{2}\left( L \right) \\
& x=2\left( TM \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Tổng các nghiệm là $\left( 2+\sqrt{2} \right)+2=4+\sqrt{2}$
Đáp án A.