Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình ${{\log...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

\log_{\frac{2}{3}} (\log_{3} | x - 3 |) \geq 0.

Tập S có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. Vô số
B. 7
C. 6
D. 4

\log_{\frac{2}{3}} (\log_{3} | x - 3 |) \geq 0 \Leftrightarrow 0 < \log_{3} | x - 3 | \leq 1 \Leftrightarrow 1 < | x - 3 | \leq 3

\Leftrightarrow {\begin{aligned} {(x - 3)}^{2} > 1 \\ {(x - 3)}^{2} \leq 9 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x^{2} - 6 x + 8 > 0 \\ x^{2} - 6 x \leq 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} [\begin{aligned} x > 4 \\ x < 2 \end{aligned} \\ 0 \leq x \leq 6 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} 4 < x \leq 6 \\ 0 \leq x < 2 \end{aligned}

Kết hợp với

x \in Z \to x = {0; 1; 5; 6} .

Đáp án D.