Google
Câu hỏi: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{2}{3}}}\left( {{\log }_{3}}\left| x-3 \right| \right)\ge 0.$ Tập S có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. Vô số
B. 7
C. 6
D. 4
A. Vô số
B. 7
C. 6
D. 4
${{\log }_{\dfrac{2}{3}}}\left( {{\log }_{3}}\left| x-3 \right| \right)\ge 0\Leftrightarrow 0<{{\log }_{3}}\left| x-3 \right|\le 1\Leftrightarrow 1<\left| x-3 \right|\le 3$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-3 \right)}^{2}}>1 \\
& {{\left( x-3 \right)}^{2}}\le 9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-6x+8>0 \\
& {{x}^{2}}-6x\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>4 \\
& x<2 \\
\end{aligned} \right. \\
& 0\le x\le 6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 4<x\le 6 \\
& 0\le x<2 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với $x\in \mathbb{Z}\to x=\left\{ 0;1;5;6 \right\}.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-3 \right)}^{2}}>1 \\
& {{\left( x-3 \right)}^{2}}\le 9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-6x+8>0 \\
& {{x}^{2}}-6x\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>4 \\
& x<2 \\
\end{aligned} \right. \\
& 0\le x\le 6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 4<x\le 6 \\
& 0\le x<2 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với $x\in \mathbb{Z}\to x=\left\{ 0;1;5;6 \right\}.$
Đáp án D.