Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 8-x \right)\le 2{{\log }_{3}}\left( x-1 \right).$ Hỏi tập nghiệm $S$ nằm trong tập nào dưới đây?
A. $\left( 4;10 \right).$
B. $\left( \dfrac{7}{2};8 \right).$
C. $\left( 1;6 \right).$
D. $\left( 3;\dfrac{15}{2} \right).$
A. $\left( 4;10 \right).$
B. $\left( \dfrac{7}{2};8 \right).$
C. $\left( 1;6 \right).$
D. $\left( 3;\dfrac{15}{2} \right).$
Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& x<8 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó bất phương trình $\Leftrightarrow f\left( x \right)=2{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-{{\log }_{2}}\left( 8-x \right)\ge 0 \left( * \right)$
Ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{2}{\left( x-1 \right)\ln 3}+\dfrac{1}{\left( 8-x \right)\ln 2}>0$ với mọi $x\in \left( 1;8 \right)$
Do đó $f\left( x \right)$ là hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;8 \right)$
Khi đó $\left( * \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)\ge f\left( 4 \right)\Leftrightarrow x\ge 4$ nên tập nghiệm của phương trình là $\left[ 4;8 \right).$
Vậy tập nghiệm $S$ nằm trong tập $\left( \dfrac{7}{2};8 \right).$
& x<8 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó bất phương trình $\Leftrightarrow f\left( x \right)=2{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-{{\log }_{2}}\left( 8-x \right)\ge 0 \left( * \right)$
Ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{2}{\left( x-1 \right)\ln 3}+\dfrac{1}{\left( 8-x \right)\ln 2}>0$ với mọi $x\in \left( 1;8 \right)$
Do đó $f\left( x \right)$ là hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;8 \right)$
Khi đó $\left( * \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)\ge f\left( 4 \right)\Leftrightarrow x\ge 4$ nên tập nghiệm của phương trình là $\left[ 4;8 \right).$
Vậy tập nghiệm $S$ nằm trong tập $\left( \dfrac{7}{2};8 \right).$
Đáp án B.