Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ $\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S. Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn
A. $\dfrac{41}{42}$.
B. $\dfrac{1}{42}$.
C. $\dfrac{1}{6}$.
D. $\dfrac{5}{6}$.
A. $\dfrac{41}{42}$.
B. $\dfrac{1}{42}$.
C. $\dfrac{1}{6}$.
D. $\dfrac{5}{6}$.
Ta có điều kiện chủ chốt "tích hai số được chọn là một số chẵn"
Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.
Gọi $\overline{ab}$ là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho
Số cách chọn a: 6 cách; Số cách chọn b: 6 cách $\Rightarrow $ Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là 6.6=36 số $\Rightarrow $ có 36 phần tử.
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập $S:C_{36}^{2}=630$ cách
Gọi biến cố A: "Tích hai số được chọn là một số chẵn"
Gọi biến cố $A$ : "Tích hai số được chọn là một số lẻ"
Số các số lẻ trong S: 3.5=15 (3 cách hữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách hữ số hang chục khác 0).
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: $C_{15}^{2}=105$ cách
$P(\overline{A)}=\dfrac{\left| {{\Omega }_{\overline{A}}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{105}{630}=\dfrac{1}{6}$. Vậy $P(\overline{A)}=1-P(\overline{A)}=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$
Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.
Gọi $\overline{ab}$ là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho
Số cách chọn a: 6 cách; Số cách chọn b: 6 cách $\Rightarrow $ Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là 6.6=36 số $\Rightarrow $ có 36 phần tử.
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập $S:C_{36}^{2}=630$ cách
Gọi biến cố A: "Tích hai số được chọn là một số chẵn"
Gọi biến cố $A$ : "Tích hai số được chọn là một số lẻ"
Số các số lẻ trong S: 3.5=15 (3 cách hữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách hữ số hang chục khác 0).
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: $C_{15}^{2}=105$ cách
$P(\overline{A)}=\dfrac{\left| {{\Omega }_{\overline{A}}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{105}{630}=\dfrac{1}{6}$. Vậy $P(\overline{A)}=1-P(\overline{A)}=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$
Đáp án D.