Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp $X=\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}$. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2, 8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng:
A. $\dfrac{31}{42}.$
B. $\dfrac{95}{126}.$
C. $\dfrac{25}{28}.$
D. $\dfrac{13}{18}.$
A. $\dfrac{31}{42}.$
B. $\dfrac{95}{126}.$
C. $\dfrac{25}{28}.$
D. $\dfrac{13}{18}.$
Số cách lập dãy số có 6 chữ số khác nhau là $n\left( \Omega \right)=A_{9}^{6}=60480$ (số).
Gọi A là biến cố "lập được dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau".
+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 đứng cạnh nhau là: $n\left( B \right)=2!.2!.C_{5}^{2}.4!=960$.
+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 đứng cạnh nhau là $n\left( C \right)=2!.C_{7}^{4}.5!=8400$.
+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 8, 9 đứng cạnh nhau là $n\left( D \right)=2!.C_{7}^{4}.5!=8400$.
+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau là: $n\left( A \right)=n\left( \Omega \right)-\left[ n\left( C \right)+n\left( D \right)-n\left( B \right) \right]=44640$.
Vậy xác suất để chọn được một số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau là: $P=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{44640}{60480}=\dfrac{31}{42}$.
Gọi A là biến cố "lập được dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau".
+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 đứng cạnh nhau là: $n\left( B \right)=2!.2!.C_{5}^{2}.4!=960$.
+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 đứng cạnh nhau là $n\left( C \right)=2!.C_{7}^{4}.5!=8400$.
+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 8, 9 đứng cạnh nhau là $n\left( D \right)=2!.C_{7}^{4}.5!=8400$.
+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau là: $n\left( A \right)=n\left( \Omega \right)-\left[ n\left( C \right)+n\left( D \right)-n\left( B \right) \right]=44640$.
Vậy xác suất để chọn được một số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau là: $P=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{44640}{60480}=\dfrac{31}{42}$.
Đáp án A.