Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}.$ Chọn...

Số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng $\overline{abcdef},$ trong đó $a,b,c,d,e,f\in \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right\}$ và khác nhau từng đôi một.
$n\left( \Omega \right)=9.A_{9}^{5}=136080.$
Gọi biến cố A: "Chọn được một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ".
$\Rightarrow $ Số được chọn có ít nhất 1 chữ số lẻ và tối đa 3 chữ số lẻ.
Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Số cách chọn được có 1 chữ số lẻ, suy ra có $5.\left( 6!-5! \right)=3000$ (cách chọn).
Trường hợp 2: Số chọn được có 2 chữ số lẻ.
Nếu $a$ là số lẻ thì có $5.C_{4}^{1}.4.A_{5}^{4}=9600$ (cách chọn).
Nếu $a$ không là số lẻ thì có $4.6.A_{5}^{2}.A_{4}^{3}=11520$ (cách chọn).
Do vậy có $9600+11520=21120$ (cách chọn).
Trường hợp 3: Số chọn được có 3 chữ số lẻ
Nếu $a$ là số lẻ thì có $5.3.A_{4}^{2}.A_{5}^{3}=10800$ (cách chọn).
Nếu $a$ không là số lẻ thì có $4.A_{5}^{3}.A_{4}^{2}=2880$ (cách chọn).
Do vậy có $10800+2880=13680$ (cách chọn).
Vậy có $3000+21120+13680=37800$ (cách chọn).
Suy ra $n\left( A \right)=37800.$
Xác suất xảy ra biến cố $A$ là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{5}{18}.$