Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu...

Có tất cả 9.10.10.10.10 = 90000 số tự nhiên có 5 chữ số.
Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số, chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1 là $\overline{abcd1}$.
Ta có $\overline{abcd1}=10.\overline{abcd}+1=3.\overline{abcd}+7.\overline{abcd}+1$ chia hết cho 7
$\iff 3.\overline{abcd}+1$ chia hết cho 7.
Đặt $3.\overline{abcd}+1=7h(h\in {\mathbb{N}}^{\ast })\Rightarrow \overline{abcd}=2h+{\displaystyle \frac{h-1}{3}}\Rightarrow h=3t+1(t\in {\mathbb{N}}^{\ast })$
$\Rightarrow \overline{abcd}=7t+2\Rightarrow 1000\le 7t+2\le 9999\iff {\displaystyle \frac{998}{7}}\le t\le {\displaystyle \frac{9997}{7}}\Rightarrow t\in \{143;144;145;...;1428\}$
Số cách chọn ra t sao cho $\overline{abcd1}$ chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là 1286.
Vậy xác suất cần tìm là ${\displaystyle \frac{1286}{90000}}$.