Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Gọi P là xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $0,015<P<0,016.$
B. $0,013<P<0,014.$
C. $0,012<P<0,013.$
D. $0,014<P<0,015.$
A. $0,015<P<0,016.$
B. $0,013<P<0,014.$
C. $0,012<P<0,013.$
D. $0,014<P<0,015.$
Có tất cả 9.10.10.10.10 = 90000 số tự nhiên có 5 chữ số.
Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số, chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1 là $\overline{abcd1}$.
Ta có $\overline{abcd1}=10.\overline{abcd}+1=3.\overline{abcd}+7.\overline{abcd}+1$ chia hết cho 7
$\Leftrightarrow 3.\overline{abcd}+1$ chia hết cho 7.
Đặt $3.\overline{abcd}+1=7h\left( h\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\Rightarrow \overline{abcd}=2h+\dfrac{h-1}{3}\Rightarrow h=3t+1\left( t\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$
$\Rightarrow \overline{abcd}=7t+2\Rightarrow 1000\le 7t+2\le 9999\Leftrightarrow \dfrac{998}{7}\le t\le \dfrac{9997}{7}\Rightarrow t\in \left\{ 143;144;145;...;1428 \right\}$
Số cách chọn ra t sao cho $\overline{abcd1}$ chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là 1286.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{1286}{90000}$.
Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số, chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1 là $\overline{abcd1}$.
Ta có $\overline{abcd1}=10.\overline{abcd}+1=3.\overline{abcd}+7.\overline{abcd}+1$ chia hết cho 7
$\Leftrightarrow 3.\overline{abcd}+1$ chia hết cho 7.
Đặt $3.\overline{abcd}+1=7h\left( h\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\Rightarrow \overline{abcd}=2h+\dfrac{h-1}{3}\Rightarrow h=3t+1\left( t\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$
$\Rightarrow \overline{abcd}=7t+2\Rightarrow 1000\le 7t+2\le 9999\Leftrightarrow \dfrac{998}{7}\le t\le \dfrac{9997}{7}\Rightarrow t\in \left\{ 143;144;145;...;1428 \right\}$
Số cách chọn ra t sao cho $\overline{abcd1}$ chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là 1286.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{1286}{90000}$.
Đáp án D.