Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \right\}$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
A. $\dfrac{17}{42}$.
B. $\dfrac{41}{126}$.
C. $\dfrac{31}{126}$.
D. $\dfrac{5}{21}$.
Số các phần tử của $S$ là $A_{9}^{4}=3024$.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$ có $3024$ (cách chọn). Suy ra $n\left( \Omega \right)=3024$.
Gọi biến cố $A:$ " Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ".
Trường hợp 1: Số được ó $4$ chữ số chẵn, có $4!=24$ (số).
Trường hợp 2: Số được ó $1$ chữ số lẻ và $3$ chữ số chẵn, có $5.4.4!=480$ (số).
Trường hợp 3: Số được ó 2 chữ số lẻ và $2$ chữ số chẵn, có $3.A_{5}^{2}.A_{4}^{2}=720$ (số).
Do đó, $n\left( A \right)=24+480+720=1224$.
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1224}{3024}=\dfrac{17}{42}$.
A. $\dfrac{17}{42}$.
B. $\dfrac{41}{126}$.
C. $\dfrac{31}{126}$.
D. $\dfrac{5}{21}$.
Số các phần tử của $S$ là $A_{9}^{4}=3024$.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$ có $3024$ (cách chọn). Suy ra $n\left( \Omega \right)=3024$.
Gọi biến cố $A:$ " Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ".
Trường hợp 1: Số được ó $4$ chữ số chẵn, có $4!=24$ (số).
Trường hợp 2: Số được ó $1$ chữ số lẻ và $3$ chữ số chẵn, có $5.4.4!=480$ (số).
Trường hợp 3: Số được ó 2 chữ số lẻ và $2$ chữ số chẵn, có $3.A_{5}^{2}.A_{4}^{2}=720$ (số).
Do đó, $n\left( A \right)=24+480+720=1224$.
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1224}{3024}=\dfrac{17}{42}$.
Đáp án A.