Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc $S$, xác suất để chọn được số lớn hơn 2500 bằng
A. $\dfrac{13}{81}$.
B. $\dfrac{55}{68}$.
C. $\dfrac{13}{68}$.
D. $\dfrac{68}{81}$.
A. $\dfrac{13}{81}$.
B. $\dfrac{55}{68}$.
C. $\dfrac{13}{68}$.
D. $\dfrac{68}{81}$.
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( S \right)=9.9.8.7=4536$.
Số có bốn chữ số đôi một khác nhau có dạng $\overline{abcd}$. Để số này nhỏ hơn 2500 (không thể bằng) thì xảy ra các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: $a=1$
Trong trường hợp này, có $A_{9}^{3}=504$ cách lập số có dạng $\overline{bcd}$ hay có 504 số có dạng $\overline{1bcd}$.
+ Trường hợp 2: $a=2$
Trong trường hợp này, $b$ chỉ có 4 khả năng lựa chọn, đó là 0, 1, 3, 4. Mỗi khả năng lựa chọn cho $b$ thì có $A_{8}^{2}=56$ cách lập số có dạng $\overline{cd}$. Do đó trong trường hợp này có $4.56=224$ số có dạng $\overline{2bcd}$ và $\overline{2bcd}<2500$.
Suy ra trong tập hợp $S$ có tất cả $4536-504-224=3808$ số lớn hơn 2500.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{3808}{4536}=\dfrac{68}{81}$.
Số có bốn chữ số đôi một khác nhau có dạng $\overline{abcd}$. Để số này nhỏ hơn 2500 (không thể bằng) thì xảy ra các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: $a=1$
Trong trường hợp này, có $A_{9}^{3}=504$ cách lập số có dạng $\overline{bcd}$ hay có 504 số có dạng $\overline{1bcd}$.
+ Trường hợp 2: $a=2$
Trong trường hợp này, $b$ chỉ có 4 khả năng lựa chọn, đó là 0, 1, 3, 4. Mỗi khả năng lựa chọn cho $b$ thì có $A_{8}^{2}=56$ cách lập số có dạng $\overline{cd}$. Do đó trong trường hợp này có $4.56=224$ số có dạng $\overline{2bcd}$ và $\overline{2bcd}<2500$.
Suy ra trong tập hợp $S$ có tất cả $4536-504-224=3808$ số lớn hơn 2500.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{3808}{4536}=\dfrac{68}{81}$.
Đáp án D.