Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập $\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A. $\dfrac{25}{42}$.
B. $\dfrac{5}{21}$.
C. $\dfrac{65}{126}$.
D. $\dfrac{55}{126}$.
A. $\dfrac{25}{42}$.
B. $\dfrac{5}{21}$.
C. $\dfrac{65}{126}$.
D. $\dfrac{55}{126}$.
Có $A_{9}^{4}$ cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ $X=\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}$.
$\Rightarrow \left| S \right|=A_{9}^{4}=3024$.
$\Rightarrow \left| \Omega \right|=3024$.
Gọi biến cố A: "chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn".
Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.
Trường hợp 1: Chọn 4 chữ số đều lẻ.
Chọn 4 số lẻ từ X và xếp thứ tự có $A_{5}^{4}$.
Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.
Chọn 3 chữ số lẻ , 1 chữ số chẵn từ X và xếp thứ tự có $C_{5}^{3}.C_{4}^{1}.4!$ số.
Trường hợp 2: Có 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn.
Chọn 2 chữ số lẻ , 2 chữ số chẵn từ X có $C_{5}^{2}.C_{4}^{2}$ cách.
Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách.
Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp xếp thứ tự có 3! cách trường hợp này có $C_{5}^{2}.C_{4}^{2}.2!.3!$ số.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{A_{5}^{4}+C_{5}^{3}.C_{4}^{1}.4!+C_{5}^{2}.C_{4}^{2}.2!.3!}{3024}=\dfrac{25}{42}$.
$\Rightarrow \left| S \right|=A_{9}^{4}=3024$.
$\Rightarrow \left| \Omega \right|=3024$.
Gọi biến cố A: "chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn".
Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.
Trường hợp 1: Chọn 4 chữ số đều lẻ.
Chọn 4 số lẻ từ X và xếp thứ tự có $A_{5}^{4}$.
Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.
Chọn 3 chữ số lẻ , 1 chữ số chẵn từ X và xếp thứ tự có $C_{5}^{3}.C_{4}^{1}.4!$ số.
Trường hợp 2: Có 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn.
Chọn 2 chữ số lẻ , 2 chữ số chẵn từ X có $C_{5}^{2}.C_{4}^{2}$ cách.
Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách.
Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp xếp thứ tự có 3! cách trường hợp này có $C_{5}^{2}.C_{4}^{2}.2!.3!$ số.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{A_{5}^{4}+C_{5}^{3}.C_{4}^{1}.4!+C_{5}^{2}.C_{4}^{2}.2!.3!}{3024}=\dfrac{25}{42}$.
Đáp án A.