Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\left\{ 1,2,3,4,5,6,7 \right\}$. Chọn nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
A. $\dfrac{9}{35}.$
B. $\dfrac{2}{7}.$
C. $\dfrac{13}{35}.$
D. $\dfrac{1}{5}.$
A. $\dfrac{9}{35}.$
B. $\dfrac{2}{7}.$
C. $\dfrac{13}{35}.$
D. $\dfrac{1}{5}.$
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}\Rightarrow n\left( \Omega \right)=7.6.5.4=840$
TH1: Trong 4 số có 3 số chẵn và 1 số lẻ $\Rightarrow $ có $C_{3}^{3}.C_{4}^{1}.4!=96$ số.
TH2: Trong 4 số có 2 số chẵn và 2 số lẻ nên có ba khả năng xảy ra: CLCL; LCCL; LCLC
Mỗi khả năng như vậy, đều có $A_{3}^{2}.A_{4}^{2}$ cách xếp $\Rightarrow $ trường hợp này có $A_{3}^{2}.A_{4}^{2}.3=216$ số.
Do đó $n\left( X \right)=96+216=312.$ Vậy xác suất cần tính là $P=\dfrac{13}{35}$
TH1: Trong 4 số có 3 số chẵn và 1 số lẻ $\Rightarrow $ có $C_{3}^{3}.C_{4}^{1}.4!=96$ số.
TH2: Trong 4 số có 2 số chẵn và 2 số lẻ nên có ba khả năng xảy ra: CLCL; LCCL; LCLC
Mỗi khả năng như vậy, đều có $A_{3}^{2}.A_{4}^{2}$ cách xếp $\Rightarrow $ trường hợp này có $A_{3}^{2}.A_{4}^{2}.3=216$ số.
Do đó $n\left( X \right)=96+216=312.$ Vậy xác suất cần tính là $P=\dfrac{13}{35}$
Đáp án C.