Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ thỏa mãn...

Phương pháp:
- Đặt $z=a+bi\left( a;b\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{z}=a-bi.$
- Thay vào phương trình, sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau giải tìm $a,b.$
Cách giải:
Đặt $z=a+bi\left( a;b\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{z}=a-bi.$
Theo bài ra ta có:
${{z}^{2}}={{\left| z \right|}^{2}}-2\overline{z}$
$\Rightarrow {{\left( a+bi \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2\left( a-bi \right)$
$\Leftrightarrow {{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a+2bi$
$\Leftrightarrow 2abi=2{{b}^{2}}-2a+2bi$
$\Leftrightarrow abi={{b}^{2}}-a+bi$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{b}^{2}}-a=0 \\
& ab=b \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{b}^{2}}=a \\
& b\left( a-1 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=b\Rightarrow a=0 \\
& a=1\Rightarrow b=\pm 1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow S=\left\{ 0;1+i;1-i \right\}.$
Vậy tổng phần thực của các số phức thuộc $S$ bằng $0+1+1=2.$