Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn $|z+1-2i|=3~$. Xét hai số phức ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}\in S$ thỏa mãn $\left|z_{1}-z_{2}\right|=4$. Khi ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ thay đổi thì điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}+{{z}_{1}}~$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
A. $\sqrt{5}$.
B. $2 \sqrt{5}$.
C. $2 \sqrt{10}$.
D. $\sqrt{10}$.
Đặt $z=x+yi$.
$|z+1-2i|=3~\Leftrightarrow {{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=9 (S)$ là đường tròn tâm $I(-1;2)$ bán kính $R=3$.
Gọi $A({{x}_{1}};{{y}_{1}})$, $B({{x}_{2}};{{y}_{2}})$ là các điểm biểu diễn của số phức ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}\in S$.
$\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4\Leftrightarrow AB=4$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, ta có $I{{M}^{2}}=I{{A}^{2}}-M{{A}^{2}}=9-4=5$.
Mà ${{z}_{1}}+{{z}_{1}}~=({{x}_{1}}+{{x}_{2}})+({{y}_{1}}+{{y}_{2}})i=2{{x}_{M}}+2{{y}_{M}}i=2\left( {{x}_{M}}+{{y}_{M}}i \right)$. Có $M$ thuộc đường tròn tâm $I(-1;2)$ bán kính ${{R}_{M}}=\sqrt{5}$ $\Rightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{1}}~$ có điểm biểu diễn là những điểm thộc đường tròn tâm $I$ bán kính $R=2\sqrt{5}$.
A. $\sqrt{5}$.
B. $2 \sqrt{5}$.
C. $2 \sqrt{10}$.
D. $\sqrt{10}$.
$|z+1-2i|=3~\Leftrightarrow {{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=9 (S)$ là đường tròn tâm $I(-1;2)$ bán kính $R=3$.
Gọi $A({{x}_{1}};{{y}_{1}})$, $B({{x}_{2}};{{y}_{2}})$ là các điểm biểu diễn của số phức ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}\in S$.
$\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4\Leftrightarrow AB=4$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, ta có $I{{M}^{2}}=I{{A}^{2}}-M{{A}^{2}}=9-4=5$.
Mà ${{z}_{1}}+{{z}_{1}}~=({{x}_{1}}+{{x}_{2}})+({{y}_{1}}+{{y}_{2}})i=2{{x}_{M}}+2{{y}_{M}}i=2\left( {{x}_{M}}+{{y}_{M}}i \right)$. Có $M$ thuộc đường tròn tâm $I(-1;2)$ bán kính ${{R}_{M}}=\sqrt{5}$ $\Rightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{1}}~$ có điểm biểu diễn là những điểm thộc đường tròn tâm $I$ bán kính $R=2\sqrt{5}$.
Đáp án B.