Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ thoả mãn điều kiện $z.\bar{z}=|z+\bar{z}|$. Xét các số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}\in S$ sao cho $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| {{z}_{1}}-\sqrt{3}i \right|+\left| {{{\bar{z}}}_{2}}+\sqrt{3}i \right|$ bằng
A. $2$.
B. $\sqrt{20-8\sqrt{3}}$.
C. $2\sqrt{3}$.
D. $1+\sqrt{3}$.
A. $2$.
B. $\sqrt{20-8\sqrt{3}}$.
C. $2\sqrt{3}$.
D. $1+\sqrt{3}$.
Gọi $z=x+yi$
$z.\bar{z}=|z+\bar{z}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\left| 2x \right|$
Với $x\ge 0$ : $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2x$
Với ${{z}_{1}}=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i\Rightarrow {{z}_{2}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$
${{P}_{\min }}=\left| {{z}_{1}}-\sqrt{3}i \right|+\left| {{{\bar{z}}}_{2}}+\sqrt{3}i \right|=\left| {{z}_{1}}-\sqrt{3}i \right|+\left| {{z}_{2}}-\sqrt{3}i \right|=2$
$z.\bar{z}=|z+\bar{z}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\left| 2x \right|$
Với $x\ge 0$ : $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2x$
Với ${{z}_{1}}=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i\Rightarrow {{z}_{2}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$
${{P}_{\min }}=\left| {{z}_{1}}-\sqrt{3}i \right|+\left| {{{\bar{z}}}_{2}}+\sqrt{3}i \right|=\left| {{z}_{1}}-\sqrt{3}i \right|+\left| {{z}_{2}}-\sqrt{3}i \right|=2$
Đáp án A.