Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số nguyên $m$ để phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-2 \right)-{{\log }_{2}}\left( mx-16 \right)=0$ có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của $S$
A. 15.
B. 3.
C. 18.
D. 17.
A. 15.
B. 3.
C. 18.
D. 17.
Điều kiện $x>2$ và $mx-16>0$.
Khi đó ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-2 \right)-{{\log }_{2}}\left( mx-16 \right)=0$ tương đương với ${{\log }_{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}}={{\log }_{2}}\left( mx-16 \right)$
Hay $f\left( x \right)={{x}^{2}}-\left( m+4 \right)x+20=0 \left( 1 \right).$
Yêu cầu bài toán trở thành tìm tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2 .
Hay $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{\left( m+4 \right)}^{2}}-80>0 \\
& f\left( 2 \right)=16-2m>0 \\
& \dfrac{S}{2}=\dfrac{m+4}{2}>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow - 4+ 4\sqrt{5}<m<8. $ Suy ra $ m\in \left\{ 5,6,7 \right\}.$
Vậy tổng các phần tử của $S$ bằng 18.
Khi đó ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-2 \right)-{{\log }_{2}}\left( mx-16 \right)=0$ tương đương với ${{\log }_{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}}={{\log }_{2}}\left( mx-16 \right)$
Hay $f\left( x \right)={{x}^{2}}-\left( m+4 \right)x+20=0 \left( 1 \right).$
Yêu cầu bài toán trở thành tìm tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2 .
Hay $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{\left( m+4 \right)}^{2}}-80>0 \\
& f\left( 2 \right)=16-2m>0 \\
& \dfrac{S}{2}=\dfrac{m+4}{2}>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow - 4+ 4\sqrt{5}<m<8. $ Suy ra $ m\in \left\{ 5,6,7 \right\}.$
Vậy tổng các phần tử của $S$ bằng 18.
Đáp án C.