Google
Câu hỏi: Gọi ${S}$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số ${m}$ để đồ thị hàm số ${y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x}$ có hai điểm cực trị ${A,B}$ sao cho ${A,B}$ nằm khác phía và cách đều đường thẳng ${y=5x-9}$. Tính tổng tất cả các phần tử của ${S}$
A. 0.
B. 6.
C. -6.
D. 3.
A. 0.
B. 6.
C. -6.
D. 3.
Đạo hàm $y'={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-1=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m+1 \\
& x=m-1 \\
\end{aligned} \right.$ (hai nghiệm luôn khác nhau).
Hai điểm cực trị là A, B thì $I\left( m;{{y}_{I}} \right)$ là trung điểm hai cực trị.
A, B cách đều đường thẳng $y=5x9$ dẫn đến $I\left( m;5m9 \right).$
Lại có ${{y}_{A}}+{{y}_{B}}=\dfrac{2m\left( {{m}^{2}}-3 \right)}{3}\Rightarrow {{y}_{I}}=\dfrac{1}{2}\left( {{y}_{A}}+{{y}_{B}} \right)\Rightarrow 5m-9=\dfrac{m\left( {{m}^{2}}-3 \right)}{3}\Rightarrow m\in \left\{ 3;\dfrac{-3+3\sqrt{5}}{2};\dfrac{-3-3\sqrt{5}}{2} \right\}.$ - Tổng các giá trị m thu được bằng 0.
& x=m+1 \\
& x=m-1 \\
\end{aligned} \right.$ (hai nghiệm luôn khác nhau).
Hai điểm cực trị là A, B thì $I\left( m;{{y}_{I}} \right)$ là trung điểm hai cực trị.
A, B cách đều đường thẳng $y=5x9$ dẫn đến $I\left( m;5m9 \right).$
Lại có ${{y}_{A}}+{{y}_{B}}=\dfrac{2m\left( {{m}^{2}}-3 \right)}{3}\Rightarrow {{y}_{I}}=\dfrac{1}{2}\left( {{y}_{A}}+{{y}_{B}} \right)\Rightarrow 5m-9=\dfrac{m\left( {{m}^{2}}-3 \right)}{3}\Rightarrow m\in \left\{ 3;\dfrac{-3+3\sqrt{5}}{2};\dfrac{-3-3\sqrt{5}}{2} \right\}.$ - Tổng các giá trị m thu được bằng 0.
Đáp án A.