Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm...

Ta có: $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+({{m}^{2}}-1 )x\Rightarrow {y}'={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-1.$
Phương trình ${y}'=0$ là phương trình bậc hai ẩn x, có ${\Delta }'={{m}^{2}}-{{m}^{2}}-1=1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=m-1 \\
& {{x}_{2}}=m+1 \\
\end{aligned} \right.$
Không mất tính tổng quát, giả sử $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right).$
$A,B$ nằm khác phía $\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}<0\Leftrightarrow (m-1 )( m+1)<0\Leftrightarrow -1<m<1.$
$A,B$ cách đều đường thẳng $y=5x-9$ suy ra trung điểm $I$ của $AB$ nằm trên đường thẳng $y=5x-9.$ Khi đó ta có: $I\left( \dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2};\dfrac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{2} \right)$ hay $I\left( m;\dfrac{1}{3}{{m}^{3}}-m \right).$
Ta có: $\dfrac{1}{3}{{m}^{3}}-m=5m-9\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{{m}^{3}}-6m+9=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}_{1}}=3 \\
& \dfrac{1}{3}{{m}^{2}}+m-3=0 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra ${{m}_{1}}+{{m}_{2}}+{{m}_{3}}=3+\dfrac{-1}{\dfrac{1}{3}}=0.$