Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ đề đồ thị $(C)$ của hàm số $y=x^{4}-2 m^{2} x^{2}+m^{4}+5$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm tích các phần tử của $S$.
A. $2$.
B. $\dfrac{1}{5}$.
C. $\dfrac{-1}{5}$.
D. $-2$.
Để hàm số $y=x^{4}-2 m^{2} x^{2}+m^{4}+5$ có ba điểm cực trị thì $y^{\prime}=0$ phải có ba nghiệm phân biệt.
Ta có $y^{\prime}=4 x^{3}-4 m^{2} x=4 x\left(x^{2}-m^{2}\right) \cdot y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=m \\ x=-m\end{array},(m \neq 0)\right.$.
Ba điểm cực trị là $A\left(0 ; m^{4}+5\right), B(m ; 5), C(-m ; 5)$.
Ba điểm $A, B, C$ và gốc tọa độ $O(0 ; 0)$ tạo thành tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi $\hat{B}+\widehat{C}=\pi$ $\Leftrightarrow \hat{B}=\widehat{C}=\dfrac{\pi}{2},($ do $\hat{B}=\widehat{C}) \Leftrightarrow \overrightarrow{B A} \cdot \overrightarrow{B O}=0 \Leftrightarrow m^{2}-5 m^{4}=0 \Leftrightarrow m^{2}=\dfrac{1}{5}$.
Vậy $S$ có 2 phần tử và có tích bằng $\dfrac{-1}{5}$.
A. $2$.
B. $\dfrac{1}{5}$.
C. $\dfrac{-1}{5}$.
D. $-2$.
Để hàm số $y=x^{4}-2 m^{2} x^{2}+m^{4}+5$ có ba điểm cực trị thì $y^{\prime}=0$ phải có ba nghiệm phân biệt.
Ta có $y^{\prime}=4 x^{3}-4 m^{2} x=4 x\left(x^{2}-m^{2}\right) \cdot y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=m \\ x=-m\end{array},(m \neq 0)\right.$.
Ba điểm cực trị là $A\left(0 ; m^{4}+5\right), B(m ; 5), C(-m ; 5)$.
Ba điểm $A, B, C$ và gốc tọa độ $O(0 ; 0)$ tạo thành tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi $\hat{B}+\widehat{C}=\pi$ $\Leftrightarrow \hat{B}=\widehat{C}=\dfrac{\pi}{2},($ do $\hat{B}=\widehat{C}) \Leftrightarrow \overrightarrow{B A} \cdot \overrightarrow{B O}=0 \Leftrightarrow m^{2}-5 m^{4}=0 \Leftrightarrow m^{2}=\dfrac{1}{5}$.
Vậy $S$ có 2 phần tử và có tích bằng $\dfrac{-1}{5}$.
Đáp án C.