Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y = - {(x - 1)}^{3} + 3 m^{2} (x - 1) - 2

có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là
A. 4
B.

\frac{2}{3}

C. 1
D. 5

Ta có:

y^{'} = - 3 {(x - 1)}^{2} + 3 m^{2} = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = m^{2} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 + m \Rightarrow y = 2 m^{3} - 2 \\ x = 1 - m \Rightarrow y = - 2 m^{3} - 2 \end{aligned}

Với điều kiện

m \neq 0

đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là:

A (1 + m; 2 m^{3} - 2)

,

B (1 - m; - 2 m^{3} - 2)

Khi đó

O A^{2} = O B^{2} < {(1 + m)}^{2} + {(2 m^{3} - 2)}^{2} = {(1 - m)}^{2} + {(2 m^{3} + 2)}^{2}

\Leftrightarrow 1 + 2 m + m^{2} + 4 m^{6} - 8 m^{3} + 4 = 1 - 2 m + m^{2} + 4 m^{6} + 8 m^{3} + 4

\Leftrightarrow 4 m = 16 m^{3} \to_{}^{m \neq 0} 4 m^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{aligned} m = - \frac{1}{2} \\ m = \frac{1}{2} \end{aligned} \Rightarrow | m_{1} | + | m_{2} | = 1

.

Đáp án C.