Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ -2022;2022 \right]$ của $m$ để hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-mx$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$. Số phần tử của $S$ là
A. $4045$.
B. $2023$.
C. $2022$.
D. $2021$.
Tập xác định $D=\left( 0;+\infty \right)$.
Ta có ${y}'=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}-m$. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ khi và chỉ khi
${y}'\ge 0, \forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow m\le \dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}, \forall x\in \left( 0;+\infty \right)$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$. Ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{-2{{x}^{2}}+2}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}$ ; ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1$.
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có $m\le 0$.
Vì $m\in \left[ -2022;2022 \right]$ nên số phần tử của $S$ là $2023$ phần tử.
A. $4045$.
B. $2023$.
C. $2022$.
D. $2021$.
Tập xác định $D=\left( 0;+\infty \right)$.
Ta có ${y}'=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}-m$. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ khi và chỉ khi
${y}'\ge 0, \forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow m\le \dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}, \forall x\in \left( 0;+\infty \right)$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$. Ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{-2{{x}^{2}}+2}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}$ ; ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1$.
Lập bảng biến thiên
Vì $m\in \left[ -2022;2022 \right]$ nên số phần tử của $S$ là $2023$ phần tử.
Đáp án B.