Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình ${{5.4}^{x}}+m{{.25}^{x}}-{{7.10}^{x}}\le 0$ có nghiệm, số phần tử của S là:
A. 3.
B. Vô số.
C. 2.
D. 1.
A. 3.
B. Vô số.
C. 2.
D. 1.
Ta có ${{5.4}^{x}}+m{{.25}^{x}}-{{7.10}^{x}}\le 0\Leftrightarrow 5.{{\left( \dfrac{4}{25} \right)}^{x}}-7.{{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{x}}+m\le 0\Leftrightarrow 5.{{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{2x}}-7.{{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{x}}+m\le 0$.
Đặt $t={{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{x}}$, $t>0$. Bất phương trình trở thành $5{{t}^{2}}-7t+m\le 0\Leftrightarrow -5{{t}^{2}}+7t=g\left( t \right)$.
Xét ${g}'\left( t \right)=-10t+7\Rightarrow {g}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow -10t+7=0\Leftrightarrow t=\dfrac{7}{10}$.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\underset{t\in \left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\max }} g\left( t \right)=\dfrac{49}{20}$, $t=\dfrac{7}{10}$
Để bất phương trình đề bài cho thỏa mãn điều kiện có nghiệm $\Leftrightarrow m\le \underset{t\in \left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\max }} g\left( t \right)=\dfrac{49}{20}$
Do m là số nguyên dương nên $m=1$ ; $m=2$. Vậy $S=\left\{ 1;2 \right\}$.
Đặt $t={{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{x}}$, $t>0$. Bất phương trình trở thành $5{{t}^{2}}-7t+m\le 0\Leftrightarrow -5{{t}^{2}}+7t=g\left( t \right)$.
Xét ${g}'\left( t \right)=-10t+7\Rightarrow {g}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow -10t+7=0\Leftrightarrow t=\dfrac{7}{10}$.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\underset{t\in \left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\max }} g\left( t \right)=\dfrac{49}{20}$, $t=\dfrac{7}{10}$
Để bất phương trình đề bài cho thỏa mãn điều kiện có nghiệm $\Leftrightarrow m\le \underset{t\in \left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\max }} g\left( t \right)=\dfrac{49}{20}$
Do m là số nguyên dương nên $m=1$ ; $m=2$. Vậy $S=\left\{ 1;2 \right\}$.
Đáp án C.