Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình ${{16}^{x}}-m{{.4}^{x+1}}+5{{m}^{2}}-45=0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi $S$ có bao nhiêu phần tử?
A. 13.
B. 3.
C. 6.
D. 4.
A. 13.
B. 3.
C. 6.
D. 4.
Đặt $t={{4}^{x}},t>0$. Phương trình đã cho trở thành ${{t}^{2}}-4mt+5{{m}^{2}}-45=0\left( * \right)$.
Với mỗi nghiệm $t>0$ của phương trình (*) sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm $x$ của phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'>0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{2}}+45>0 \\
& 4m>0 \\
& 5{{m}^{2}}-45>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3\sqrt{5}<m>3\sqrt{5} \\
& m>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m<-3 \\
& m>3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 3<m<3\sqrt{5}$.
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ 4;5;6 \right\}$.
Với mỗi nghiệm $t>0$ của phương trình (*) sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm $x$ của phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'>0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{2}}+45>0 \\
& 4m>0 \\
& 5{{m}^{2}}-45>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3\sqrt{5}<m>3\sqrt{5} \\
& m>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m<-3 \\
& m>3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 3<m<3\sqrt{5}$.
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ 4;5;6 \right\}$.
Đáp án B.