Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${{25}^{x}}-m{{.5}^{x+1}}+7{{m}^{2}}-7=0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 7.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
A. 7.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đặt ${{5}^{x}}=t\left( t>0 \right)$. Phương trình trở thành ${{t}^{2}}-5m.t+7{{m}^{2}}-7=0$ $\left( * \right)$. Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để $\left( * \right)$ có hai nghiệm dương phân biệt.
$\left\{ \begin{aligned}
& \Delta =-3{{m}^{2}}+28>0 \\
& 5m>0 \\
& 7{{m}^{2}}-7>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -\sqrt{\dfrac{28}{3}}<m<\sqrt{\dfrac{28}{3}} \\
& m>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m>1 \\
& m<-1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<m<\sqrt{\dfrac{28}{3}}$
Có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn.
$\left\{ \begin{aligned}
& \Delta =-3{{m}^{2}}+28>0 \\
& 5m>0 \\
& 7{{m}^{2}}-7>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -\sqrt{\dfrac{28}{3}}<m<\sqrt{\dfrac{28}{3}} \\
& m>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m>1 \\
& m<-1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<m<\sqrt{\dfrac{28}{3}}$
Có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án C.