Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -5;5 \right)$ sao cho phương trình ${{16}^{x}}-m{{.4}^{x+1}}+5{{m}^{2}}-45=0$ có một nghiệm hoặc vô nghiệm. S có số phần tử là:
A. 13.
B. 3.
C. 6.
D. 8.
A. 13.
B. 3.
C. 6.
D. 8.
Đặt $t={{4}^{x}},t>0$. Phương trình đã cho trở thành ${{t}^{2}}-4mt+5{{m}^{2}}-45=0\ \left( * \right)$. Với mỗi nghiệm $t>0$ của phương trình (*) sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm x của phương trình ban đầu. Phương trình (*) có hai nghiệm dương khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta '>0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{2}}+45>0 \\
& 4m>0 \\
& 5{{m}^{2}}-45>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3\sqrt{5}<m<3\sqrt{5} \\
& m>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m<-3 \\
& m>3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 3<m<3\sqrt{5} $. Vậy phương trình ban đầu vô nghiệm hoặc có một nghiệm khi $ \left[ \begin{aligned}
& m\le 3 \\
& m\ge 3\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 \right\}$.
& \Delta '>0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{2}}+45>0 \\
& 4m>0 \\
& 5{{m}^{2}}-45>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3\sqrt{5}<m<3\sqrt{5} \\
& m>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m<-3 \\
& m>3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 3<m<3\sqrt{5} $. Vậy phương trình ban đầu vô nghiệm hoặc có một nghiệm khi $ \left[ \begin{aligned}
& m\le 3 \\
& m\ge 3\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 \right\}$.
Đáp án D.