Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\log 10 x-\log (3 x+2)-$ $\ln m=0$ có nghiệm. Số phần tử của tập $S$ là
A. 8.
B. 9 .
C. 1 .
D. vô số.
A. 8.
B. 9 .
C. 1 .
D. vô số.
Điều kiện: $x>0 ; m>0$.
$\mathrm{pt} \Leftrightarrow \log \dfrac{10 x}{3 x+2}=\ln m \Leftrightarrow \dfrac{10 x}{3 x+2}=10^{\ln m}$
Xét hàm số $f(x)=\dfrac{10 x}{3 x+2} ; x>0$.
$f^{\prime}(x)=\dfrac{20}{(3 x+2)^2}>0, \forall x>0$.
Ta có BBT:
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 0<10^{\ln m}<\dfrac{10}{3} \Leftrightarrow \ln m<\log \dfrac{10}{3} \Leftrightarrow 0<m<e^{\log \dfrac{10}{3}}$.
Do đó có 1 giá trị nguyên $m=1$.
$\mathrm{pt} \Leftrightarrow \log \dfrac{10 x}{3 x+2}=\ln m \Leftrightarrow \dfrac{10 x}{3 x+2}=10^{\ln m}$
Xét hàm số $f(x)=\dfrac{10 x}{3 x+2} ; x>0$.
$f^{\prime}(x)=\dfrac{20}{(3 x+2)^2}>0, \forall x>0$.
Ta có BBT:
Do đó có 1 giá trị nguyên $m=1$.
Đáp án C.
