Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2(m+2)x+4my-2mz+7{{m}^{2}}-1=0$ là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là
A. 6
B. 7
C. 4
D. 5
A. 6
B. 7
C. 4
D. 5
Phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+4my-2mz+7{{m}^{2}}-1=0$ là phương trình mặt cầu
$\Leftrightarrow {{\left( m+2 \right)}^{2}}+{{\left( -2m \right)}^{2}}+{{m}^{2}}-\left( 7{{m}^{2}}-1 \right)>0\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+4m+5>0\Leftrightarrow -1<m<5$
Vậy có 5 giá trị nguyên thỏa mãn, là $m\in \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}$
$\Leftrightarrow {{\left( m+2 \right)}^{2}}+{{\left( -2m \right)}^{2}}+{{m}^{2}}-\left( 7{{m}^{2}}-1 \right)>0\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+4m+5>0\Leftrightarrow -1<m<5$
Vậy có 5 giá trị nguyên thỏa mãn, là $m\in \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}$
Đáp án D.