Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+2m}$ đồng biến trên $\left( -\infty ;-4 \right]$. Số phần tử của S là:
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2m \right\}$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{2m+2}{{{\left( x+2m \right)}^{2}}}$
Để hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-4 \right]$ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& {y}'>0 \\
& -2m>-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2m+2>0 \\
& m<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-1 \\
& m<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1<m<2$.
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow S=\left\{ 0;1 \right\}$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{2m+2}{{{\left( x+2m \right)}^{2}}}$
Để hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-4 \right]$ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& {y}'>0 \\
& -2m>-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2m+2>0 \\
& m<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-1 \\
& m<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1<m<2$.
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow S=\left\{ 0;1 \right\}$.
Đáp án D.