Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng 3. Số phần tử của $S$ là
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 6.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 6.
Đặt $t={{x}^{3}}-3x,x\in \left[ 0;2 \right]\Rightarrow t\left[ -2;2 \right],$ lúc này ta được
$y=\left| t+m \right|=f\left( t \right),t\in \left[ -2;2 \right]$ do đó giá trị lớn nhất của $y$ là $\max \left\{ \left| m-2 \right|;\left| m+2 \right| \right\}=3.$
TH1: $\left| m-2 \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-1 \\
& m=5 \\
\end{aligned} \right.$
+ Với $m=-1$. Ta có $\max \left\{ 1;3 \right\}=3$ (nhận).
+ Với $m=5$. Ta có $\max \left\{ 3;5;7 \right\}=7$ (loại).
TH2: $\left| m+2 \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=-5 \\
\end{aligned} \right.$
+ Với $m=1$. Ta có $\max \left\{ 1;3 \right\}=3$ (nhận)
+ Với $m=-5$. Ta có $\max \left\{ 3;5;7 \right\}=7$ (loại).
Do đó $m\in \left\{ -1;1 \right\}$. Vậy tập hợp $S$ có 2 phần tử.
$y=\left| t+m \right|=f\left( t \right),t\in \left[ -2;2 \right]$ do đó giá trị lớn nhất của $y$ là $\max \left\{ \left| m-2 \right|;\left| m+2 \right| \right\}=3.$
TH1: $\left| m-2 \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-1 \\
& m=5 \\
\end{aligned} \right.$
+ Với $m=-1$. Ta có $\max \left\{ 1;3 \right\}=3$ (nhận).
+ Với $m=5$. Ta có $\max \left\{ 3;5;7 \right\}=7$ (loại).
TH2: $\left| m+2 \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=-5 \\
\end{aligned} \right.$
+ Với $m=1$. Ta có $\max \left\{ 1;3 \right\}=3$ (nhận)
+ Với $m=-5$. Ta có $\max \left\{ 3;5;7 \right\}=7$ (loại).
Do đó $m\in \left\{ -1;1 \right\}$. Vậy tập hợp $S$ có 2 phần tử.
Đáp án B.