Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=m{{x}^{3}}-\left( {{m}^{2}}+1 \right){{x}^{2}}+2x-3$ đạt cực tiểu tại $x=1$. Khi đó
A. $S=\left\{ -\dfrac{3}{2} \right\}$.
B. $S=\left\{ 0 \right\}$.
C. $S=\left\{ \dfrac{3}{2};0 \right\}$.
D. $S=\left\{ \dfrac{3}{2} \right\}$.
A. $S=\left\{ -\dfrac{3}{2} \right\}$.
B. $S=\left\{ 0 \right\}$.
C. $S=\left\{ \dfrac{3}{2};0 \right\}$.
D. $S=\left\{ \dfrac{3}{2} \right\}$.
TH1: $m=0\Rightarrow y=-{{x}^{2}}+2x-3\Rightarrow $ Hàm số chỉ có cực đại.
TH2: $m\ne 0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'=3m{{x}^{2}}-2\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+2 \\
& {y}''=6mx-2\left( {{m}^{2}}+1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên điều kiện cần để hàm đạt cực tiểu tại $x=1$ là ${y}'\left( 1 \right)=0\Leftrightarrow 3m-2\left( {{m}^{2}}+1 \right)+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}$
Khi $m=\dfrac{3}{2}$ ta có
${y}''\left( 1 \right)=9-2\left( \dfrac{9}{4}+1 \right)=\dfrac{5}{2}>0$ nên $m=\dfrac{3}{2}$ thỏa mãn.
TH2: $m\ne 0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'=3m{{x}^{2}}-2\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+2 \\
& {y}''=6mx-2\left( {{m}^{2}}+1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên điều kiện cần để hàm đạt cực tiểu tại $x=1$ là ${y}'\left( 1 \right)=0\Leftrightarrow 3m-2\left( {{m}^{2}}+1 \right)+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}$
Khi $m=\dfrac{3}{2}$ ta có
${y}''\left( 1 \right)=9-2\left( \dfrac{9}{4}+1 \right)=\dfrac{5}{2}>0$ nên $m=\dfrac{3}{2}$ thỏa mãn.
Đáp án D.