Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+m+1$ có giá trị cực tiểu bằng $-1$. Tổng các phần tử thuộc $S$ là
A. $-2$.
B. $0$.
C. $1$.
D. $-1$.
A. $-2$.
B. $0$.
C. $1$.
D. $-1$.
Tập xác định $D=\mathbb{R}$. Ta có $y'=4{{x}^{3}}-4mx$.
Cho $y'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-4mx=0\Leftrightarrow 4x\left({{x}^{2}}-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=m \\
\end{aligned} \right.$.
Trường hợp 1: $m\le 0$.
Phương trình $y'=0$ có 1 nghiệm $x=0$.
Bảng biến thiên:
Suy ra $m+1=-1\Leftrightarrow m=-2$ (nhận).
Trường hợp 2: $m>0$.
Phương trình $y'=0$ có $3$ nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}=-\sqrt{m}, {{x}_{2}}=0, {{x}_{3}}=\sqrt{m}$.
Bảng biến thiên:
Suy ra $-{{m}^{2}}+m+1=-1\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+m+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \text{(N}) \\
& m=-1 \text{(L)} \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó $S=\left\{ -2; 2 \right\}$. Tổng $T=2-2=0$.
Cho $y'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-4mx=0\Leftrightarrow 4x\left({{x}^{2}}-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=m \\
\end{aligned} \right.$.
Trường hợp 1: $m\le 0$.
Phương trình $y'=0$ có 1 nghiệm $x=0$.
Bảng biến thiên:
Suy ra $m+1=-1\Leftrightarrow m=-2$ (nhận).
Trường hợp 2: $m>0$.
Phương trình $y'=0$ có $3$ nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}=-\sqrt{m}, {{x}_{2}}=0, {{x}_{3}}=\sqrt{m}$.
Bảng biến thiên:
Suy ra $-{{m}^{2}}+m+1=-1\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+m+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \text{(N}) \\
& m=-1 \text{(L)} \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó $S=\left\{ -2; 2 \right\}$. Tổng $T=2-2=0$.
Đáp án B.