Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình ${{x}^{9}}+3\text{x}\left( {{x}^{2}}-3 \right)-m=3\sqrt[3]{9\text{x}+m}$ có đúng hai nghiệm thực. Tính tích tất cả các phần tử của tập S.
A. -1.
B. -64.
C. -81.
D. -121.
A. -1.
B. -64.
C. -81.
D. -121.
Phương trình đã cho tương đương ${{\left( {{x}^{3}} \right)}^{3}}+3\left( {{x}^{3}} \right)=\left( 9x+m \right)+3\sqrt[3]{9x+m}\left( * \right)$
Xét hàm số $f\left( t \right)={{t}^{3}}+3t,$ có ${f}'\left( t \right)=3{{t}^{2}}+3>0,\forall t\in \mathbb{R}.$
Do đó $\left( * \right)\Leftrightarrow {{x}^{3}}=\sqrt[3]{9x+m}\Leftrightarrow {{x}^{9}}=9x+m\Leftrightarrow m={{x}^{9}}-9x\left( 1 \right)$
Ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)={{x}^{9}}=9x$ như sau:
Từ bảng biến thiên, yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có đúng 2 nghiệm thực $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=8 \\
& m=-8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=\left\{ -8;8 \right\}.$
Vậy tích số các phần tử của S là -64.
Xét hàm số $f\left( t \right)={{t}^{3}}+3t,$ có ${f}'\left( t \right)=3{{t}^{2}}+3>0,\forall t\in \mathbb{R}.$
Do đó $\left( * \right)\Leftrightarrow {{x}^{3}}=\sqrt[3]{9x+m}\Leftrightarrow {{x}^{9}}=9x+m\Leftrightarrow m={{x}^{9}}-9x\left( 1 \right)$
Ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)={{x}^{9}}=9x$ như sau:
& m=8 \\
& m=-8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=\left\{ -8;8 \right\}.$
Vậy tích số các phần tử của S là -64.
Đáp án B.