Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các gái trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=x\ln x-mx-\dfrac{18}{x}$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$. Tổng tất cả các phần tử thuộc S bằng
A. 1
B. 6
C. 10
D. 3
A. 1
B. 6
C. 10
D. 3
Yêu cầu bài toán tương đương: $y'=\ln x+1-m+\dfrac{18}{{{x}^{2}}}\ge 0$ với $\forall x\in \left( 1;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow m\le \dfrac{18}{{{x}^{2}}}+1+\ln x=f\left( x \right), \forall x\in \left( 1;+\infty \right) \left( * \right)$
Ta có: $f'\left( x \right)=-\dfrac{36}{{{x}^{3}}}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{{{x}^{2}}-36}{{{x}^{3}}}; f'\left( x \right)=0\xrightarrow{x>1}x=6$
Lập bảng biến thiên, suy ra: $\underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min f\left( x \right)}} =f\left( 6 \right)=\dfrac{3}{2}+\ln 6$
Khi đó $\left( * \right)\Leftrightarrow m\le \underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min f\left( x \right)}} =\dfrac{3}{2}+\ln 6\approx 3,3\xrightarrow{m\in {{N}^{*}}}S=\left\{ 1;2;3 \right\}\Rightarrow \sum{S}=6$
$\Leftrightarrow m\le \dfrac{18}{{{x}^{2}}}+1+\ln x=f\left( x \right), \forall x\in \left( 1;+\infty \right) \left( * \right)$
Ta có: $f'\left( x \right)=-\dfrac{36}{{{x}^{3}}}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{{{x}^{2}}-36}{{{x}^{3}}}; f'\left( x \right)=0\xrightarrow{x>1}x=6$
Lập bảng biến thiên, suy ra: $\underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min f\left( x \right)}} =f\left( 6 \right)=\dfrac{3}{2}+\ln 6$
Khi đó $\left( * \right)\Leftrightarrow m\le \underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min f\left( x \right)}} =\dfrac{3}{2}+\ln 6\approx 3,3\xrightarrow{m\in {{N}^{*}}}S=\left\{ 1;2;3 \right\}\Rightarrow \sum{S}=6$
Đáp án B.