Gọi S là tập hợp tất cả các gái trị nguyên dương của tham số m để...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các gái trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y = x \ln x - m x - \frac{18}{x}

đồng biến trên khoảng

(1; + \infty)

. Tổng tất cả các phần tử thuộc S bằng
A. 1
B. 6
C. 10
D. 3

Yêu cầu bài toán tương đương:

y^{'} = \ln x + 1 - m + \frac{18}{x^{2}} \geq 0

với

\forall x \in (1; + \infty)

\Leftrightarrow m \leq \frac{18}{x^{2}} + 1 + \ln x = f (x), \forall x \in (1; + \infty) (*)

Ta có:

f^{'} (x) = - \frac{36}{x^{3}} + \frac{1}{x} = \frac{x^{2} - 36}{x^{3}}; f^{'} (x) = 0 \overset{x > 1}{\to} x = 6

Lập bảng biến thiên, suy ra:

\underset{(1; + \infty)}{min f (x)} = f (6) = \frac{3}{2} + \ln 6

Khi đó

(*) \Leftrightarrow m \leq \underset{(1; + \infty)}{min f (x)} = \frac{3}{2} + \ln 6 \approx 3, 3 \overset{m \in N^{*}}{\to} S = {1; 2; 3} \Rightarrow \sum S = 6

Đáp án B.