Gọi $S$ là tập hợp giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Gọi

S

là tập hợp giá trị thực của tham số

m

sao cho phương trình

z^{2} - (m + 4) z + m^{2} + 3 = 0

có nghiệm phức

z_{0}

thỏa mãn

| z_{0} | = 2.

Số phần tử của tập hợp

S

là
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.

HD: Ta có:

Δ = {(m + 4)}^{2} - 4 (m^{2} + 3) = - 3 m^{2} + 8 m + 4

■ TH1: Với

Δ \geq 0 \Leftrightarrow - 3 m^{2} + 8 m + 4 \geq 0 (*) .

Khi đó phương trình đã cho nhận

z = 2

là nghiệm
Suy ra

2^{2} - 2 (m + 4) + m^{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \pm \sqrt{2} (t / m (*)) .

■ TH2: Với

Δ < 0 \Leftrightarrow - 3 m^{2} + 8 m + 4 < 0 (* *) .

Khi đó PT

\Leftrightarrow z_{1, 2} = \frac{m + 4 \pm i \sqrt{3 m^{2} - 8 m + 4}}{2} \Rightarrow | z_{1} | = | z_{2} |

Theo định lý Viet ta có:

z_{1} . z_{2} = m^{2} + 3 \Rightarrow | z_{1} | . | z_{2} | = | z_{1} z_{2} | = m^{2} + 3

Do đó

| z_{1} | = | z_{2} | = \sqrt{m^{2} + 3} = 2 \Leftrightarrow m = \pm 1 \overset{(* *)}{\to} m = - 1.

Vậy có 3 giá trị của

m .

Đáp án B.

Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho phương...