Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau...

Ta có $n\left( \Omega \right)=A_{9}^{4}$. Gọi số tự nhiên cần tìm có bốn chữ số $\overline{abcd}$.
Vì $\overline{abcd}$ chia hết cho 11 nên $\left( a+c \right)-\left( b+d \right)\vdots 11\Rightarrow \left( a+c \right)-\left( b+d \right)=0$ hoặc $\left( a+c \right)-\left( b+d \right)=11$ hoặc $\left( a+c \right)-\left( b+d \right)=-11$ do $-14=\left( 1+2 \right)-\left( 8+9 \right)\le \left( a+c \right)-\left( b+d \right)\le \left( 8+9 \right)-\left( 1+2 \right)=14$.
Theo đề bài ta cũng có $a+b+c+d$ chia hết cho 11.
Mà $1+2+3+4\le a+b+c+d\le 6+7+8+9\Rightarrow 10\le a+b+c+d\le 30.$
$\Rightarrow a+b+c+d=11$ hoặc $a+b+c+d=22.$
Vì $\left( a+c \right)-\left( b+d \right)+\left( a+b+c+d \right)=2\left( a+c \right)\vdots 2$ nên $\left( a+c \right)-\left( b+d \right)$ và $a+b+c+d$ cùng tính chẵn, lẻ $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( a+c \right)-\left( b+d \right)=0 \\
& a+b+c+d=22 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow a+c=b+d=11 $ (do các trường hợp còn lại không thỏa mãn) $ \Rightarrow \left( a;c \right) $ và $ \left( b;d \right) $ là một trong các cặp số: $ \left( 2;9 \right),\left( 3;8 \right),\left( 4;7 \right),\left( 5;6 \right).$

• Chọn 2 cặp trong số 4 cặp trên ta có $C_{4}^{2}$ cách.

• Ứng với mỗi cách trên có 4 cách chọn a; 1 cách chọn c; 2 cách chọn b; 1 cách chọn d.

$\Rightarrow n\left( A \right)=C_{4}^{2}.4.1.2.1=48$ (cách). Vậy xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{48}{3024}=\dfrac{1}{63}.$