Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để chọn được một số gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số 0 là số lẻ).
A. $\dfrac{49}{54}$
B. $\dfrac{5}{54}$
C. $\dfrac{1}{7776}$
D. $\dfrac{45}{54}$
A. $\dfrac{49}{54}$
B. $\dfrac{5}{54}$
C. $\dfrac{1}{7776}$
D. $\dfrac{45}{54}$
Số phần tử của tập S là $9A_{9}^{8}$
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right|=9A_{9}^{8}$
Gọi X là biến cố "Số được chọn gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ". Do số 0 luôn đứng giữa 2 số lẻ nên số 0 không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng
• Chọn 1 trong 7 vị trí để xếp số 0 có $C_{7}^{1}$ cách.
• Chọn 2 trong 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí cạnh số 0 vừa xếp, có $A_{5}^{2}$ cách.
• Chọn 2 số lẻ trong 3 số lẻ còn lại và chọn 4 số chẵn từ 2, 4, 6, 8 sau đó xếp 6 số này vào 6 vị trí trống còn lại có $C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$ cách.
Suy ra số phần tử của biến cố X là $\left| {{\Omega }_{X}} \right|=C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$
Vậy xác suất cần tính là $P(X)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{X}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!}{9.A_{9}^{8}}=\dfrac{5}{54}$
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right|=9A_{9}^{8}$
Gọi X là biến cố "Số được chọn gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ". Do số 0 luôn đứng giữa 2 số lẻ nên số 0 không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng
• Chọn 1 trong 7 vị trí để xếp số 0 có $C_{7}^{1}$ cách.
• Chọn 2 trong 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí cạnh số 0 vừa xếp, có $A_{5}^{2}$ cách.
• Chọn 2 số lẻ trong 3 số lẻ còn lại và chọn 4 số chẵn từ 2, 4, 6, 8 sau đó xếp 6 số này vào 6 vị trí trống còn lại có $C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$ cách.
Suy ra số phần tử của biến cố X là $\left| {{\Omega }_{X}} \right|=C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!$
Vậy xác suất cần tính là $P(X)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{X}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{C_{7}^{1}.A_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{4}^{4}.6!}{9.A_{9}^{8}}=\dfrac{5}{54}$
Đáp án B.