Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số $0;1;2;3;4;5;6;7.$ Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp $S.$ Tính xác...

Đặt $A=\{0;1;2;3;4;5;6;7\}.$
Gọi số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài là $\overline{abcd}(a\ne 0).$
Số phần tử của $S$ là $7.A_7^3=1470.$
* Số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn.
TH1: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (bao gồm cả số có chữ số 0 đứng đầu).
+ Chọn 2 chữ số chẵn trong tập $A\Rightarrow$ có $C_4^2$ cách.
+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập $A\Rightarrow$ có $C_4^2$ cách.
Vì là 4 chữ số khác nhau nên ta có $C_4^2.C_4^2.4!=864$ số.
TH2: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (chữ số 0 luôn đứng đàu)
+ Xếp chữ số 0 vào vị trí đầu tiên $\Rightarrow$ có 1 cách.
+ Chọn 1 chữu số chẵn trong tập $A\mathrm{\setminus }\left\{0\right\}\Rightarrow$ có $C_3^1$ cách.
+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập $A\Rightarrow$ có $C_4^2$ cách.
Vì là 4 chữ số khác nhau mà chữ số 0 luôn đứng đầu nên ta có $C_3^1.C_4^2.3!=108$ số.
Vậy có $864-108=756$ số thỏa mãn yêu cầu.
* Không gian mẫu: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{1470}^1=1470.$
$A$ là biến cố "Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn" $\Rightarrow n\left(A\right)=C_{756}^1=756.$
Vậy $P\left(A\right)={\displaystyle \frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}}={\displaystyle \frac{756}{1470}}={\displaystyle \frac{18}{35}}.$