Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số $0;1;2;3;4;5;6;7.$ Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp $S.$ Tính xác...

Đặt $A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7 \right\}.$
Gọi số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài là $\overline{abcd}\left( a\ne 0 \right).$
Số phần tử của $S$ là $7.A_{7}^{3}=1470.$
* Số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn.
TH1: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (bao gồm cả số có chữ số 0 đứng đầu).
+ Chọn 2 chữ số chẵn trong tập $A\Rightarrow $ có $C_{4}^{2}$ cách.
+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập $A\Rightarrow $ có $C_{4}^{2}$ cách.
Vì là 4 chữ số khác nhau nên ta có $C_{4}^{2}.C_{4}^{2}.4!=864$ số.
TH2: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (chữ số 0 luôn đứng đàu)
+ Xếp chữ số 0 vào vị trí đầu tiên $\Rightarrow $ có 1 cách.
+ Chọn 1 chữu số chẵn trong tập $A\backslash \left\{ 0 \right\}\Rightarrow $ có $C_{3}^{1}$ cách.
+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập $A\Rightarrow $ có $C_{4}^{2}$ cách.
Vì là 4 chữ số khác nhau mà chữ số 0 luôn đứng đầu nên ta có $C_{3}^{1}.C_{4}^{2}.3!=108$ số.
Vậy có $864-108=756$ số thỏa mãn yêu cầu.
* Không gian mẫu: $n\left( \Omega \right)=C_{1470}^{1}=1470.$
$A$ là biến cố "Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn" $\Rightarrow n\left( A \right)=C_{756}^{1}=756.$
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{756}{1470}=\dfrac{18}{35}.$