Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số $\overline{abc}$ từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn $a\le b\le c$.
A. $\dfrac{1}{6}$
B. $\dfrac{11}{60}$
C. $\dfrac{13}{60}$
D. $\dfrac{9}{11}$
A. $\dfrac{1}{6}$
B. $\dfrac{11}{60}$
C. $\dfrac{13}{60}$
D. $\dfrac{9}{11}$
HD: Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=9.10.10=900$
TH1. Với $a<b<c\Rightarrow $ có $C_{9}^{3}$ số thỏa mãn
TH2. Với $a=b<c\Rightarrow $ có $C_{9}^{2}$ số thỏa mãn
TH3. Với $a<b=c\Rightarrow $ có $C_{9}^{2}$ số thỏa mãn
TH4. Với $a=b=c\Rightarrow $ có 9 số thỏa mãn
Suy ra số phần tử của biến cố là $n(A)=C_{9}^{3}+2.C_{9}^{2}+9=165$
Vậy xác suất cần tìm là $P=\dfrac{n(A)}{n(\Omega )}=\dfrac{165}{900}=\dfrac{11}{60}$.
TH1. Với $a<b<c\Rightarrow $ có $C_{9}^{3}$ số thỏa mãn
TH2. Với $a=b<c\Rightarrow $ có $C_{9}^{2}$ số thỏa mãn
TH3. Với $a<b=c\Rightarrow $ có $C_{9}^{2}$ số thỏa mãn
TH4. Với $a=b=c\Rightarrow $ có 9 số thỏa mãn
Suy ra số phần tử của biến cố là $n(A)=C_{9}^{3}+2.C_{9}^{2}+9=165$
Vậy xác suất cần tìm là $P=\dfrac{n(A)}{n(\Omega )}=\dfrac{165}{900}=\dfrac{11}{60}$.
Đáp án B.