Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập $S.$ Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn...

Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi $A$ là biến cố: "số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ".
+ Gọi số có 8 chữ số là $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{8}}}.$
+ Chọn 2 chữ số lẻ đứng cạnh chữ số 0, coi 3 chữ số này là 1 chữ số $X.$
+ Chọn 2 chữ số lẻ còn lại.
+ Chọn 3 chữ số còn lại là số chẵn khác 0.
+ Hoán đổi vị trí chữ số $X,$ 2 chữ số lẻ còn lại và 3 chữ số còn lại là số chẵn khác 0.
Sử dụng quy tắc nhân tính số phần tử của biến cố $A.$
- Tính xác suất của biến cố $A.$
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=A_{10}^{8}-A_{9}^{7}=1632960.$
Gọi $A$ là biến cố: "số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ".
Gọi số có 8 chữ số là $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{8}}}.$
Chọn 2 chữ số lẻ đứng cạnh chữ số 0 có $A_{5}^{2}=20$ cách, coi 3 chữ số này là 1 chữ số $X.$
Chọn 2 chữ số lẻ còn lại có $C_{3}^{2}=3$ cách.
Chọn 3 chữ số còn lại là số chẵn khác 0 có $C_{4}^{3}=4$ cách.
Hoán đổi vị trí chữ số $X,$ 2 chữ số lẻ còn lại và 3 chữ số còn lại là số chẵn khác 0 có $6!$ cách.
$\Rightarrow $ Có $20.3.4.6!=172800$ số $\Rightarrow n\left( A \right)=172800.$
Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right)=\dfrac{172800}{1632960}=\dfrac{20}{189}.$