Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.
A. $\dfrac{7}{125}.$
B. $\dfrac{7}{150}.$
C. $\dfrac{189}{1250}.$
D. $\dfrac{7}{375}.$
A. $\dfrac{7}{125}.$
B. $\dfrac{7}{150}.$
C. $\dfrac{189}{1250}.$
D. $\dfrac{7}{375}.$
Có tất cả $9.10.10.10.10.10={{9.10}^{5}}$ số tự nhiên có 6 chữ số.
Số cần tìm có dạng $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{6}}}.$
+TH1. ${{a}_{1}}=1$.
Số cách chọn vị trí cho chữ số 0 là $6-1=5$ cách.
Số cách chọn 4 chữ số còn lại là $8.7.6.5$ cách.
Trường hợp này có tất cả $5.8.7.6.5=8400$ số thỏa mãn.
+ TH2. ${{a}_{1}}\ne 1\Rightarrow {{a}_{1}}$ có 8 cách chọn (trừ chữ số 0 và 1)
Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0 và 1 là $5.4=20$ cách.
Số cách chọn 3 chữ số còn lại là $7.6.5$ cách.
Trường hợp này có tất cả $8.20.7.6.5=33600$ số thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{8400+33600}{{{9.10}^{5}}}=\dfrac{7}{150}.$
Số cần tìm có dạng $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{6}}}.$
+TH1. ${{a}_{1}}=1$.
Số cách chọn vị trí cho chữ số 0 là $6-1=5$ cách.
Số cách chọn 4 chữ số còn lại là $8.7.6.5$ cách.
Trường hợp này có tất cả $5.8.7.6.5=8400$ số thỏa mãn.
+ TH2. ${{a}_{1}}\ne 1\Rightarrow {{a}_{1}}$ có 8 cách chọn (trừ chữ số 0 và 1)
Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0 và 1 là $5.4=20$ cách.
Số cách chọn 3 chữ số còn lại là $7.6.5$ cách.
Trường hợp này có tất cả $8.20.7.6.5=33600$ số thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{8400+33600}{{{9.10}^{5}}}=\dfrac{7}{150}.$
Đáp án B.