Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $6$ chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau, đồng thời phải có mặt chữ số $0$ và chữ số $2$.
A. $\dfrac{7}{125}$
B. $\dfrac{7}{150}$
C. $\dfrac{7}{3600}$
D. $\dfrac{25}{81}$
A. $\dfrac{7}{125}$
B. $\dfrac{7}{150}$
C. $\dfrac{7}{3600}$
D. $\dfrac{25}{81}$
Số các số tự nhiên có $6$ chữ số là ${{9.10}^{5}}$. Do đó $n\left( \Omega \right)=900000$.
Gọi biến cố $A:$ "các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số $0$ và chữ số $2$ "
Gọi số tự nhiên có $6$ số có dạng $\overline{abcdef}$, $a,b,c,d,e,f\in \left\{ 0;1;...;9 \right\}$.
Xếp vị trí của chữ số $0$ có $5$ cách; xếp vị trí cho chữ số $2$ có $5$ cách; 4 chữ số còn lại có $A_{8}^{4}$ cách. Suy ra $n\left( {{\Omega }_{A}} \right)=5.5.A_{8}^{4}=42000$.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{42000}{900000}=\dfrac{7}{150}$.
Gọi biến cố $A:$ "các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số $0$ và chữ số $2$ "
Gọi số tự nhiên có $6$ số có dạng $\overline{abcdef}$, $a,b,c,d,e,f\in \left\{ 0;1;...;9 \right\}$.
Xếp vị trí của chữ số $0$ có $5$ cách; xếp vị trí cho chữ số $2$ có $5$ cách; 4 chữ số còn lại có $A_{8}^{4}$ cách. Suy ra $n\left( {{\Omega }_{A}} \right)=5.5.A_{8}^{4}=42000$.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{42000}{900000}=\dfrac{7}{150}$.
Đáp án B.