Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp các số thực $m$ thỏa mãn hàm số $y=m{{x}^{4}}+{{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+9x+5$ đồng biến trên $R$. Số phần tử của $S$ là
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $0$.
Ta có ${y}'=4m{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+9$ là hàm số bậc 3 khi $m\ne 0$ nên ${y}'$ luôn có nghiệm và đổi dấu trên $\mathbb{R}$.
Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì điều kiện cần là $m=0$
Thử lại $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+9x+5\Rightarrow {y}'=3{{x}^{2}}-2x+9>0\begin{matrix}
{} \\
\end{matrix}\forall x\in \mathbb{R} $ nên hàm số đồng biến trên $ \mathbb{R}$
Vậy $m=0$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $0$.
Ta có ${y}'=4m{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+9$ là hàm số bậc 3 khi $m\ne 0$ nên ${y}'$ luôn có nghiệm và đổi dấu trên $\mathbb{R}$.
Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì điều kiện cần là $m=0$
Thử lại $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+9x+5\Rightarrow {y}'=3{{x}^{2}}-2x+9>0\begin{matrix}
{} \\
\end{matrix}\forall x\in \mathbb{R} $ nên hàm số đồng biến trên $ \mathbb{R}$
Vậy $m=0$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án C.