Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=10$. Gọi ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ là hai số phức thuộc $S$ sao cho $\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}$ là số thuần ảo. Gọi $A, B$ lần lượt là các điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$. Diện tích $\Delta AOB$ bằng
A. $25\sqrt{3}$.
B. $50$.
C. $25$.
D. $50\sqrt{3}$
A. $25\sqrt{3}$.
B. $50$.
C. $25$.
D. $50\sqrt{3}$
điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn $(C):$ $\left( O; 10 \right)$. Suy ra $A, B\in (C)$.
Từ giả thiết, ta đặt $\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}=mi, (m\in \mathbb{R})\Rightarrow \left| \dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}} \right|=\left| m \right|\Leftrightarrow \left| m \right|=1$
Ta có $OA=OB=\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=10$, $AB=\left| {{z}_{2}}-{{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}}-mi{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|\left| 1-mi \right|=10.\sqrt{1+{{m}^{2}}}=10\sqrt{2}$.
Suy ra $\Delta AOB$ vuông tại $O$. Vậy ${{S}_{\Delta AOB}}=\dfrac{1}{2}OA.OB=50$.
Từ giả thiết, ta đặt $\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}=mi, (m\in \mathbb{R})\Rightarrow \left| \dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}} \right|=\left| m \right|\Leftrightarrow \left| m \right|=1$
Ta có $OA=OB=\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=10$, $AB=\left| {{z}_{2}}-{{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}}-mi{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|\left| 1-mi \right|=10.\sqrt{1+{{m}^{2}}}=10\sqrt{2}$.
Suy ra $\Delta AOB$ vuông tại $O$. Vậy ${{S}_{\Delta AOB}}=\dfrac{1}{2}OA.OB=50$.
Đáp án B.
