Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số có dạng $\overline{abc}.$...

Số các số có ba chữ số là: $n\left( \Omega \right)=9.10.10=900.$
Gọi A là biến cố rút 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác vừa cân, vừa nhọn.

Do tam giác cân, nên ta gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là: a;b;c với a=c.
Gọi $\alpha $ là góc ở đỉnh cân (hình vẽ).
Khi đó tam giác nhọn $\Leftrightarrow cos\alpha =\dfrac{2{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{2{{a}^{2}}}>0\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}>{{b}^{2}}.$
Vậy điều kiện để tam giác cân đồng thời nhọn là: $\left\{ \begin{aligned}
& 2a>b \\
& 2{{a}^{2}}>{{b}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}>{{b}^{2}}.$
+) Với $a=1\Rightarrow b=1\Rightarrow \Delta $ đều được lấy ra từ số 111, nghĩa là có 1 cách.
+) Với $a=2\Rightarrow b\in \left\{ 1;2 \right\}\Rightarrow $ số khả năng $1+3=4$ (cách) (gồm 1 tam giác đều, 3 tam giác cân không đều).
+) Với $a=3\Rightarrow b\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}\Rightarrow $ số khả năng $1+3.3=10$ (cách)
+) Với $a=4\Rightarrow b\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\Rightarrow $ số khả năng $1+4.3=13$ (cách)
+) Với $a=5\Rightarrow b\in \left\{ 1;2;3;4;5;6;7 \right\}\Rightarrow $ số khả năng $1+6.3=19$ (cách)
+) Với $a=6\Rightarrow b\in \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 \right\}\Rightarrow $ số khả năng $1+7.3=22$ (cách)
+) Với $a\in \left\{ 7;8;9 \right\}\Rightarrow b\in \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}\Rightarrow $ số khả năng $3.\left( 1+8.3 \right)=75$ (cách)
Suy ra $n\left( A \right)=1+4+10+13+19+22+75=144.$
Vậy xác suất cần tính là: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{144}{900}=\dfrac{4}{25}.$