Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số có dạng $\overline{abc}.$...

Số các số có ba chữ số là: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=9.10.10=900.$
Gọi A là biến cố rút 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác vừa cân, vừa nhọn.

Do tam giác cân, nên ta gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là: a;b;c với a=c.
Gọi $\alpha$ là góc ở đỉnh cân (hình vẽ).
Khi đó tam giác nhọn $\iff cos\alpha ={\displaystyle \frac{2a^2-b^2}{2a^2}}>0\iff 2a^2>b^2.$
Vậy điều kiện để tam giác cân đồng thời nhọn là: $\{\begin{array}{rl}& 2a>b\\ & 2a^2>b^2\end{array}\iff 2a^2>b^2.$
+) Với $a=1\Rightarrow b=1\Rightarrow \mathrm{\Delta }$ đều được lấy ra từ số 111, nghĩa là có 1 cách.
+) Với $a=2\Rightarrow b\in \{1;2\}\Rightarrow$ số khả năng $1+3=4$ (cách) (gồm 1 tam giác đều, 3 tam giác cân không đều).
+) Với $a=3\Rightarrow b\in \{1;2;3;4\}\Rightarrow$ số khả năng $1+3.3=10$ (cách)
+) Với $a=4\Rightarrow b\in \{1;2;3;4;5\}\Rightarrow$ số khả năng $1+4.3=13$ (cách)
+) Với $a=5\Rightarrow b\in \{1;2;3;4;5;6;7\}\Rightarrow$ số khả năng $1+6.3=19$ (cách)
+) Với $a=6\Rightarrow b\in \{1;2;3;4;5;6;7;8\}\Rightarrow$ số khả năng $1+7.3=22$ (cách)
+) Với $a\in \{7;8;9\}\Rightarrow b\in \{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}\Rightarrow$ số khả năng $3.(1+8.3)=75$ (cách)
Suy ra $n\left(A\right)=1+4+10+13+19+22+75=144.$
Vậy xác suất cần tính là: $P\left(A\right)={\displaystyle \frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}}={\displaystyle \frac{144}{900}}={\displaystyle \frac{4}{25}}.$