Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của $m$ để tồn tại duy nhất...

Ta có và

Xét , ta có . Cặp số không thỏa mãn điều kiện .
Xét , khi đó tập hợp các cặp số thỏa mãn điều kiện là tọa độ các điểm thuộc đường tròn tâm bán kính .
Tập hợp các cặp số thỏa mãn điều kiện là tọa độ các điểm thuộc hình tròn tâm bán kính .
Do đó để tồn tại duy nhất cặp số thỏa mãn hai điều kiện trên thì:
TH1. Hai đường tròn và tiếp xúc ngoài. Khi đó
.
TH2. Hai đường tròn và tiếp xúc trong và . Khi đó
, không tồn tại .
Vậy tổng giá trị các phần tử của tập bằng 6.